第3章      偶然の世界

3-1         ガチャポンに夢中

アンパンマンオタクのアキラ君は、町で見かけたガチャポンに夢中になりました。

「アンパンマンのガチャポンは、1つ200円。全部で6種類。全部集めるには、いった いいくらだせばいいだろう。ぴったり、1200円で全種類集まるなんて、まぁ無理だろうな。でも、あんまりお金がかかりすぎても…。

うーん、3000円くらいなら挑戦してみてもいいか。でも、最後の1種類が出てこなかったら、悲し いだろうな。実際にやってみる前に、どれくらい可能性があるのかわかればいいのに。」

アキラ君は3日間悩んだ末、100円玉を握りしめて、ガチャポンの前に立ちました。


<アンパンマンのキャラク ター写真>

1:カレーパンマン
2:メロ ンパンナちゃん
3:
アンパンマン
4:
ドキンちゃん
5:
ばいきんまん
6:
しょくぱんまん

アキラ君は、幸運にも2000円で全種類を集めることができました。集めたキャラクターを思い出しながら町を歩いてい ると、同じアンパンマンのガチャポンなのに、少し違うポーズのガチャポンを見つけてしまいました。不可解な顔をして立ちすくんでいると、通りすがりの小さ な女の子がやってきて、このアンパンマンのガチャポンは全部で28シリーズあることを教えてくれました。

各シリーズは6種類もあれば、8種類、10種類、12種類あり、単に1つずつ集めるだけでも大変な額になります。頭を痛めたアキラ君は、買うかどうかを決める 前に、とにかくお金を貯めることにしました。

(後日談は自由に考えてください)

 
     目 標(3時 間)

(1)簡単な事象の確率を求めることができる

(2)サイコロや乱数表を使って、シミュレーションし、およその確率を求めることができる

(3)自分で設定した課題を解決することができる

 
     課 題

(1)1200円で全種類集められる可能性は、どのくらいか?

(2)3000円や2000円で全種類集められる可能性は、どのくらいか?

(3)あなたなら、何円での可能性が何%あれば、挑戦しますか?シミュレーションしてみよう。

(4)まとめ・感想


3-1 ガチャポンに夢中<みんなの考察&感想>

1.      サ イコロを使っての実験は、これからやめようと思った。理由は二つ。まず、時間がかかりすぎる。…。次に、データの信憑性に対する疑問がでてくる。サイコロ はちゃんと回転しているように見えて、していない。一つの実験で同じ数が連続で2,3回出てくることがある。[1]…。以上の2点より、PCを信用する以外、仕方がないと思った。(ただ、PC自身が考えることができない ので、乱数表自体が一定の規則にのっとっている。Yよって、完全な偶然でない。25,000回という回数では少ないかもしれないけど、10,000回越えたあたりから 確率が大体一定になってきたので、たぶん正しいと思う。シミュレーション=現実の結果ではないけれど、おそらく、現実に近い結果になるのだと思う。何万回という中 からの一つなので、一回当たるときも当然出てくる。しかし、その一回だけを取り出して、その事象の結果ということは、できない。やはり、回数を重ねて統計 を取ることが重要である。

2.      何 回も実験しないと正しい確率は求めることができない。所持金と確率は比例していない。例:5種類とのき、2000円で54%4000円で95%。この課題をやって求めた確率は、実際ガチャポンをする時の目安にしていいのかな?と 思った。実際やってみると、人によって確率は違ってくると思う。[2]

3.      同 じ回数で同じ種類を集めている人でも、確率が大きく違っている人がいた。これは調べる回数の差が影響しているかもしれない。同じ回数調べたら大きく変わら ないと思う。予想していた確率に到達していた人は、4人しかいなかった。これよりガチャポンはみんなが思っている程、確率が高くいろいろな種 類を集めることができないものだったのだと思う。今回の場合は6種類を集めるシミュレーションだったので、サイコロは都合がよかったと思う。乱数表を使 うやり方は、人では到底やりきれない量のシミュレーションをこなせるので、より正確なデータがとれて便利だと思った。

4.      エ クセルは表を作るものだと思っていたので、底力を感じました。確率がわかると、「やってみようかな?」と思えるもんです。けど、もし70%でも残りの30%を考えると…。結局は、な るようにしかならんってことだと思います。確率どおりに世の中はいかへんと、私知ってるんです…。

5.      条 件が同じでも、実験回数によって、集められる可能性に差がでてくる。設定された値段が同じで、集めたい種類が1つ多くなるだけで、だいぶ集め られる可能性が低くなる。2000円で8種類集められるのに、3000円では10種類集められる可能性が0%なのが何でかわからなかった。3000円あったら、15回出来るのに、0%とかあり得るのかな? 実験回数によって、確率が変わるのが不思議でした。…多くなれば なるほど、そろう回数が増えるから確率が高くなるんですか?値段と集めたい種類が同じなのに、何で確率が変わるんですか?

6.      同 じような実験内容でも、%がやたらと違う結果があった。全く同じ実験内容の2人は、結果が近い(AさんとK 君)。1200円を10種類の坂本さんは、3000円使うのに0%やけど、T君は値段と種類は 同じなのに、しかも2000円しか使わないのに、20%も確率があるのが不思議。

7.      隠 れキャラがいて12種類にもなってしまうと、われわれの小遣いの限度では到底集めることができない。という のも、種類が増えれば増えるほどその一つに関わる数が増えるのは当然だからである。そして、何より思ったことは、これぐらいの回数をこなさなければ、確か な確率は出てこない。従って、自分が本当に欲しいガチャポンを前にして、こんな計算をするなど無駄に等しいということ。

8.      EXCELを初めて使って、RANDCOUNTIF$を使い方があまりわからなくて難しかった。サイコロはわかりやすかった。

9.      今 回は、PCを使うところが難しかった。だけど、PCは便利だ(使いこなせた ら)。

10.  K さんとTさんは、種類、値段、1回あたりの値段、TRYする回数が同じであるにもかかわらず、結果は違った。人と限りなく結果を近づけるには、 すごくたくさん試行をしなければならないと思った。また、少ない試行では信用にかけると思った。[3]

11.  み んな願望より結果が下回っているのが多かった。6種類のものを2000円、12種類のものを4000円とやっても結果は大違いであり、同じ種類数で値段を倍にすると、確率は2倍以上に上がった。乱数を含ん だ計算の場合、結果は必ず変動するが、回数を増やしていけば結果はほぼ同じとなる。また、ガチャポンの実験の場合、買う回数が増えることにより確率 は上昇し、種類が増えることによって確率は下がる。その逆もまた然り。[4]

12.  種 類だけが増えたら、確率は下がらないといけないのに、4種類と5種類では5種類の場合が多いのはおかしい(4種類4!5種類5!通りなので、だから1000回ぐらいの実験では役に立たない)。シミュレーションで自分で場合を設定してするのは面 白かったが、膨大な数をしないと(10000回でも足りないかもしれない)その結果は、役に立たないということがわかりました。確率 を求めるということはとても難しいことだと思いました。手計算では日常である確率は、ほとんどできないということがわかってしまったのが少し悲しいです。

13.  友 達の実験結果を見ると、当たり前だけど、お金をかける金額が高いほど当たる確率が高い!そして、一個に対する値段も安い方が同じ金額で同じ種類だけど、当 たる確率は高い。…。これからガチャポンをするときは、同じ金額をかけるならできるだけ安いのにチャレンジしたいと思った。

14.  一 番確率が高かった人で95%、次に高かった人で90%2人とも5種類を集めるのに4000円使っている。差の5%は頃がした回数による。95%のひとは2200回、90%の人は200回。

15.  確 率は回数を重ねるほど正確な結果になっていく。ガチャポンで出るものを100%当てるのは無理。EXCELによってかなり大きな回数でも確率を求めることが簡単になった。

16.  種 類が増えて、挑戦する値段が一緒でも、確率が下がる訳ではないらしい。5種類のところで、値段が倍になると、確率もほぼ倍になる。値段が上がると確率は上 がるが、種類が増えるほど確率の上がり方は緩やかである。[5]

17.  多 くの実験(試行)をすれば質の高い結果がでるが、その結果は必ずしもよい結果ではない。確率は目安。その時の運。設定を難しくすると、やはり確率は低くな るが、簡単な設定でも確率が低くなる場合がある。数学ってどこにも存在しているのかと思うと、複雑な気分になりました。

18.  確率(%)=種類÷回×100に近いかもしれない。[6]

19.  自 分の考察では、8種類1100円、250080%が一番売れる…ハズ。…ガチャポンの対象はやはり3歳以上14歳がいっぱいだろう。総額が3000円をこすと、対象下層の 子供には高いものとなる。90%成功というと高い確率で成功であるが、当たらない10%が当たるかもしれない。

20.  現 実は厳しいです。ほとんどが予想より下の%になっています。予想とは大幅に違うので、ガチャポンをする前に予想をしてガチャポンを するのは難しいと思いました。そいうよりも、そのときそのときによって%は変わってゆくので、予想してガチャポンをするのは、不可能ではないかと思います。だか ら、ガチャポンをやるときは自分の感覚で%が多いか少ないかを考えるしかないのだと思いました。

21.  全 員データが違っていてそれぞれ興味深かった。エクセルをうまく使えるようになれて良かったです。

  


<写真> http://www.bandai.co.jp/gashapon/anpan/index.html それいけ!アンパンマンくっつくんですシリーズ

[1] サイコロを振ったときに、1の目が3回続けてでる確率は0?

Y 疑似乱数 出典: フリー百科事典『ウィキペ ディア (Wikipedia)

     擬 似乱数(ぎじらんすう)とは、乱数のように見える列の事を指す。擬似乱数を生成する機械(やアルゴリズム)を擬似乱数生成機と呼ぶ。

     乱 数は本来規則性が無いために予想は不可能だが(例:サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能)、疑似乱数は計算によって作る ので、作り方さえわかってしまえば理論的には予測可能である。

良い疑似乱数とは?  http://www.kinyuu.co.jp/report/rep000303.htm

・周期が長いこと(短いとすぐ繰り返し数列になり使い物にならない)

・統計的検定に耐えられること(つまり、デタラメであることが証明できる)

・乱数発生のスピードが速いこと(遅いと使い物にならない)

[2] 同じことをやっても、人に よって確率が変わることがある?

[3] 下のK君のデータは、1255回の実験中ガチャポンを集 められた回数で、全部で272組実験している(255×272=69360)。このデータから、実験回数を少ないときと多いときで、どんなことがわかるか?

45

48

47

45

44

45

41

46

43

42

45

45

41

44

45

49

41

46

40

46

44

43

45

45

39

44

43

44

47

41

38

41

40

38

42

44

44

45

44

38

44

39

47

45

44

47

44

44

47

42

45

43

45

43

40

45

42

45

45

46

39

46

46

44

45

44

45

41

42

46

44

44

43

45

44

41

44

41

41

40

45

44

42

44

44

42

44

41

45

48

51

37

44

45

45

40

48

46

45

47

42

50

41

44

46

41

49

42

44

38

42

49

44

46

47

45

43

42

46

46

42

45

43

48

42

46

46

41

46

48

44

47

42

40

41

42

38

47

47

43

44

44

42

42

45

43

42

45

38

47

44

47

44

43

47

42

46

47

40

48

47

48

45

40

46

46

49

43

40

40

45

45

44

40

45

46

39

46

47

40

46

42

44

43

44

47

43

44

50

42

49

42

40

38

43

47

43

38

42

37

45

45

44

42

40

44

47

47

43

43

42

45

49

44

41

44

42

42

42

40

47

44

48

44

44

42

38

45

41

45

43

46

44

46

46

40

42

44

48

40

44

43

41

49

44

42

47

44

45

40

39

41

50

43

44

50

41

42

40

44

49

45

44

42

40

40

34

45

43

48

46

45

 

[4] これは、実験する前に、予想 できないことだろうか?

[5] この緩やか度合いが見つかれ ば、面倒な実験をしなくてもおおよその確率がわかる。見つけられる?

[6] かなか魅力的な式だ。この式 は、いい線をついているだろうか?