六角形の謎

始めに★

みなさんは『六角形』という言葉を聞いて、どんなものを思い浮かべますか?

私は今回自由研究をするにあたって六角形に興味をもち、調べてみました。

私が『六角形』と聞いて思い浮かべたものは、“ハチの巣”“雪の結晶”“サッカーゴールの網目”などです。始めはサッカーボールも六角形だと思ったけど、あれは六角形と五角形が合体したやつでした。だから、今回はハチの巣とサッカーゴールについてしらべました。

蜂の巣★

みんなの知っているとおり、ミツバチやスズメバチの巣は、六角形の小さな部屋が隙間なくぎっしりと並んでいます。

 羽化後1週間ほどたった働きバチは、腹部ロウ腺が発達してきて、ロウを分泌するようになります。そして、ハチの巣はロウで作られた小部屋の集合体です。小部屋は、幼虫を育てたり、ハチミツや花粉を貯蔵するためにつかわれます。ハチの巣は、巣版の両面に小部屋が作られ、表と裏が半分ずつ重な

り、薄いロウで仕切られていて、ハチミツを蓄えるほどしっかりと丈夫にで

きているそうです。

ハチ達は触覚を使って、正確な6角形を作ります。これを『ハニカム構造』

いい、軽量で断熱性に優れ、垂直方向の力にとても強いため、自転車や建築物、

航空機などの部材に多く使われています。

やわらかいゴムが箱の中でぎゅうぎゅうづめになったり、タバコの束をぎゅ

っと一握りした場合、六角形に近づいてゆく不思議な作用と同じものなんだそ

うです。

では、なぜ六角形なでしょうか?

1つの正方形を思い浮かべて下さい。この正方形をならべると、平面を隙間な

くうめることができます。

普通に考えて、正八角形や正七角形、正九角形は内角ちょうど360度にならないため、平面を覆うことはできません。

平面を覆うことのできる正多角形は、正三角形と正方形と正六角形の3つだけなのです。

ここでハチの巣の登場です。

ハチはなぜ六角形を選んだのでしょうか?

ハチは巣を作るとき、まず壁を作り、それから部屋をつくります。

hati1.gif (1135 バイト)最初に1点をとります。そこから壁を作るとしましょう。

まず、上下の2方向に作ったとしたら、ただ壁ができるだけで

小部屋はできません。

正方形の部屋を作る場合は、一定の長さの壁を作り、90度ずつ

3方向にのばしていきます。

六角形の場合は、一定の長さのかべをつくったら、120度づつ、

2向に伸ばしていきます。

三角形の部屋をつくるとしたら、壁を6つつくらなければいけま

せん。しかし、壁が2つでは小部屋になりません。

なので、ちゃんと壁になって一番数の少ない六角形がつくりやすいということなのです。

★サッカーゴールの網目★

サッカーゴールの網目は元は四角形だったのが、なぜ六角形に変わったのでしょうか?

モルテン (molten) サッカーゴール(一般用) ZFDX

四角形より六角形のほうがキレイに見えるからだという理由でかわったそうですが、なぜ六角形なのでしょうか?

2つの対角線の延び方をみると、

六角形             正四角形
  /\/\/\    ┼─┼─┼─┼
  | | | |   | | | |
  \/\/\/\   ┼─┼─┼─┼
   | | | |  | | | |
  /\/\/\/   ┼─┼─┼─┼

四角形の対角線の延び方は、/と\方向は、2  つまり、1.414倍
             ←→↑↓方向は、11 つまり、1倍
六角形の対角線の伸び方は、/と\方向は、2 つまり、2/3=1.155倍
             ←→↑↓方向は、23 つまり、1.5倍

この結果を見ると、六角形のほうが伸びが大きい事がわかります。

さらに、六角形のほうは、どの方向からひっぱっても伸びますが、四角形はたてと横には伸びません。

じゃあなぜ最初から六角形にしなかったんでしょうか?

四角形という形は、例えば紐が一本でもつくることができます。

オイラーの定理では、一筆書きは、点から出ている線が奇数の場合、それはスタートかゴールしかないといわれています。

四角形は線の数が偶数なので一筆書きをすることができます。

しかし六角形は1つの点から3本出ているので、一筆書きはできません。

四角形と六角形のネットを1本の紐で作ると、同じ面積だと、六角形のほうが紐の長さが少なくてすむそうです。

紐の面積も少なくて、風通しもいいので、サッカーゴールには六角形が適しているようです。

感想・考察★

こうやってしらべてみると、六角形はすごい秘密持っていることを始めて知りました。

耐強性に優れていて、人間の実際の生活で使われていたり、また、自然界にも六角形はおおいようです。

雪の結晶や昆虫の複眼、干上がった土地にできるひび割れなど、自然界の六角形があります。

六角形の謎は調べても調べきれないほど奥の深いものでした。