☆☆☆点字の数学の話☆☆☆    

点字は1825年に仏の盲人ルイ・ブライユにより創案されました。

縦3列、横2列で構成されている『六点式点字』が世界共通です。

日本では1890に五十音に翻訳されたものが一般的に使用されています。

《五十音表の点字表》(オレンジ色は母音)

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この点字表より、各母音のポジションがあって各子音が作られているのがよくわかります。

 

                              

更に、この表を見ていると子音のポジションは3つのみな事がわかります。何故かと言うと、子音は六点表の右下側をKSTNHMと決めて使い分けているためです。

この規則の書き方は子音のとれるポジションが3つのため、作れる子音は、

2の3乗で・・8種類のみとなります。だからこの規則は五十音用に作られた規則なんだと思います。

 

《点字表を数学的に考える》

一文字の点字には6つの点があります。この6つの点による表現は二進法とすると、2の6乗・・64通りとなります。が、この64通りで五十音、アルファベットも数字(~)も表さなければいけません。

しかも、盲人の人達には、点と点の隔スペースが最も重要になります。

そのため、二列を用いる場合は点と点の結び方に制限が出てきます。

そこで、どれだけの点の組み合わせが可能か、打つ点の個数で考えてみます。

まず、1点の場合は6点のどこにでも可能なので、これを一通りとします。

2点の場合は、その2点が同じ列に配列されるか2列に配列するかと考えます。

右図より、一列の時、『1.2』『1.3』の2通り。

@                        C

A                        D  

B  E

二列の時、『1.4』『1.5』『1.6』『2.4』『3.4』 の5通り、となります。

よって2点の場合は7通りになります。

3点の場合も2点と同様、一列の時は『1.2.3』の

1通り。二列の時は、一列に一つの点がある時・・・・

@に点がある時は3通り、Aにある時は2通り、Bにある時は

2通りあります。そして、二列目に一つの点があったとしても同様なので、1+7+7=15通りとなります。

4点の場合は、一点が一列にあれば残りは二列目に全て埋まるので、3通りある事になります。同様に一列目に3点あっても3通りとなります。

一列目、二列目に2点ある場合は8通りになる。従って3+3+8=14通り

となります。5点の場合は、打たない1点の場合を考えれば6通り、6点の場合は、1通りとなります。よって、1+7+15+14+6+1=44通りが、6点で組み合わせられます

《平仮名の点字表を数学的に考える》

平仮名はヤ行とワ行を除くと、母音は5文字ずつあるから

5×8=40文字。 これに、ヤ行・ワ行・ンを加えると48文字になります。

けれど6点では文字数オーバーになります。そのため、五十音の点字には特別な規則を設ける必要があります。

まず、母音が5文字と行の数8を二進法にすると、2の3乗が8。

と、なるので6点は母音3点と子音3点に分ける事になります。

よって3点は『1.2.4』と『3.5.6』

又は『1.4.5』と『2.3.6』と決まります。

そうすると、3点で識別ができる母音は5通りで、『あいうえお』全て表す事が

できます。子音の場合は、母音の位置によってすでに文字として出来上がっている文字もあります。だからその分も数えて、2の3乗が8とすると計算が合うし、五十音の行の数→8行も表す事が可能になります。

 

☆感想☆

私が課題を点字にしたのは、点字が二進法と関係があるという事と知ったからです。

しかも点字は目が見えている私達にはあまり知られていない分野です。

けれど、点字は公共の場でよく見かけます。どんな風に盲目の人達は点字を読んでいるのかも少し知ってみたかったからです。

実際に調べてまとめてみて、全国共通の点字があるのに、わざわざ平仮名用の点字がある理由も、初めは私達が日本語をしゃべるからだと安易に考えていました。

けれど本当は6点と決められた中で、アルファベットと文字数が違う五十音を当てはめるために6点の使い方が違う事を二進法を通じて理解する事ができました。

始めは点字に数学が関係しているなんて想像もしていませんでした。

だから今回この課題をしていて点字と数学の関係が少しずつ理解できてきて、

すごく楽しかったです。

今回は五十音の点字について考えたけれど、また機会があったらアルファベットや数字も、五十音と同じように調べて考えてみたいと思います。