数学 自由研究 レポート

 

1つのクラスの中に同じ誕生日の人がいる確率とは

 

仮定)

     クラスの人数は40人とする。

     1年の日数は365日。うるう年は考えないものとする

     どの日も生まれる確率は一定とし、双子は考えないものとする。

     どの2人でもよいので、とにかく1組が同じ誕生日になればよい。

 

考え方)

     クラスの中に同じ誕生日が一組もない場合

     少なくとも1組が同じ誕生日になる確率

 

考え方は違っても、結局すべて同じになるはず。計算式はいくつか挙げられると思う。

 

 

(365分の365)(365分の364)(365分の363)*・・・(365分の326)(40人目≒約11%)

100%−約11%=約89%

 

・40人の誕生日の組み合わせの値 365^40通り・・・(1

全員誕生日が異なる組み合わせ 365 P 40通り・・・(2

(2)÷(1)=約89%

p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdot \cdots \cdot \frac{365-n+1}{365} = { 365! \over 365^n (365-n)! }

 

 

 


幾つか挙げたが、結局のところは

100%の値から『全員が違う誕生日である確率』を引いた値」

これに落ち着くようである。

また、この確率が50%を超えるのは、上記の式より、

n=23のときにp=0.507...となり、23人以上いるときであるとわかる。

本校の生徒の誕生日を調べる

 

某年度の本校の生徒の誕生日を調べたら、以下のような結果が出た。

 

1A  0組   1B 3組     1C 2組

2A  4組   2B 3人が1組  2C 2組

3A  0組   3B 4組     3C 3組

4A  2組   4B 2組     4C 1組

5A  2組   5B 2組     5C 4組

6A  1組   6B 2組     6C 2組    6D 1組

 

全19クラス中、「同じ誕生日の人の組がいるクラス」は17組。割合は0.8947...と、検証の結果とほぼ変わらないことがわかった。

 

 

 

 

 

感想

 別の問題を扱えばよかったと後悔。書くことがないです。

ちなみに「特定の1人と同じ誕生日の人がいる確率」となると、もっと低確率となります。

 

参考資料

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ans_br.htm

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/index.htm