ギャンブルと数学☆

    はじめに

競馬・競輪・競艇・パチンコ・麻雀・宝くじ・ブラックジャックetc…

ギャンブルで確実に利益を得るにはどうすればいいのか?ギャンブルには数学が応用できます。確率論はギャンブルと密接な関係にあります。そもそも確率論ができた経緯がギャンブルに起因しているのです。ギャンブルと数学の関係について見ていきましょう

    ジャンボ宝くじと数学

 

当選金額

当選確率

1枚あたりの期待値

1等

200,000,000

1/10,000,000

20

1等の前後賞

50,000,000

1/5,000,000

10

1等の組違い賞

100,000

99/10,000,000

0.99

2等

100,000,000

1/10,000,000

10

3等

1,000,000

1/1,000,000

1

4等

100,000

1/100,000

1

年末ラッキー賞

10,000

1/250

40

5等

3,000

1/100

30

6等

300

1/10

30

期待値計

142.99

 

一枚300円の宝くじ。リターンはどのくらいあるのでしょうか?また期待値はどのくらいあるのでしょうか?

(リターン)×(確率)

で期待値は求められます。宝くじの場合はリターンの種類が複数あります。この場合はそれぞれの確率の積の和となります。宝くじはなんと期待値が約143円しかないのです!!こんな割の悪いギャンブルはやるだけ損です!しかし宝くじで一攫千金をねらっている人も多いのでは

?買い方を変えればあたる確率も高くなるのでは?

連番で10枚買うと必ず300円は戻ってきます。しかし2枚以上入っている確率は0です!!

100枚を連番で買うと3000円が返ってきて6等が10枚入っています。また1等が入っている確率も増えます。

バラで買うのと連番で買う方法、あなたはどちらを選びますか??

http://www.dwdem.com/math/から表抜粋)

 

    スロットとナンバーズ

最近若者の間で流行っているパチスロ!!パチスロとはまわっている3つのリールをボタンを押して止め絵柄を揃えるというものです。パチスロとナンバーズは少し似ています。

スロットは自分の目で比較的絵柄を揃えやすい。これはナンバーズではできません。ナンバーズは運次第です。スロットの出目を無作為に押すとどれくらいの確率で777がでるのでしょうか??

 

左側と右側の出目には21個のうち72個、中央の出目には71個あります。横一列かななめに777がそろえばいいのです。左上に「7」が揃う時は横1列と右下がり1列の2通り、左中央に「7」が揃う時は横1列の1通り、左下に「7」が揃う時は横1列、右上がり1列の2通り。合計5通り。確率としては

リール左のそれぞれに「7」が出る確率Aは
  A=2/21
リール中央のそれぞれに「7」が出る確率Bは
  B=1/21
リール右のそれぞれに「7」が出る確率Cは
  C=2/21
リール左・中央・右に「7」が一列に揃う確率Dは
  D=A×B×C=2/21×1/21×2/21=4/9261
これが5通りあるから求める確率Pは
  P=D×5=4/9261×5=20/9261≒0.00215959(2.15959%)

 

つぎにナンバーズ3について見ていきましょう。ナンバーズの特徴は自分で数字を選択できることにあります。ナンバーズ3だと000〜999までの1000の組み合わせの中から自由に数字を選ぶことができるわけです。
 選択する数字の中でもやはり人気の数字があるでしょう。777や999などのトリプル数字がその代表です。ナンバーズ3でこれらトリプル数字が抽選される確率はどのくらいあるのでしょうか?ナンバーズ3の1000の出目の内、トリプル数字は000・111・222・333・444・555・666・777・888・999の10通り。
よって確率は、
10÷1000=0.01

 エクセルで1〜9までの乱数(整数)を発生させナンバーズ3をシュミレーションした結果200回中トリプル数字が出たのは3回。確率は0.015%でした。

http://www1.neweb.ne.jp/wa/numbers/class/class2.htmlから一部抜粋)

 

 

 

◆考察(スロットとナンバーズ)

スロットは自分の腕次第で稼げるけど、自分で数字を決めるナンバーズは運次第。ナンバーズは人気ナンバー(トリプル数字や日付など)を選ぶと当たったときの配当金が少なくなるので不人気ナンバーを買うと配当金も高くなる。どちらにしても確率は関係なく自分の運次第だと思う。

 

    全体的な考察

数学の確率論はギャンブルの世界から始まったというのは有名な話ですが、そもそもギャンブルとは確率論だけですべてを説明できるものなのか?麻雀やブラックジャック、ポーカーなどは己の力量が勝敗を決め、またイカサマも使われます。公営ギャンブル(競馬、競艇、競輪、宝くじetc…)は当たるか当たらないかは偶然まかせ。馬券や宝くじなどの買い方によって多少は変わると思いますが。ギャンブルと数学の関係を確率論を用いて説明してきましたが、僕が思うに公営ギャンブルとは自分の運を試すものであって数学である程度は説明できるものの勝敗を決めるのは自分次第です。