●スパイラル〇

世の中には美しいと言われている形がたくさんあります。授業では黄金比として、パルテノン神殿や教科書の縦と横(A4,B4)など、主に直線のものを習いました。しかし、夏休みのグループ研究で貝殻や松ぼっくりなど、自然界においての直線でない黄金比で、『螺旋(らせん)』のものがあることを知り、すごいなぁ☆★と思ったので、調べて見ることにしました!!もっと色々あるはずなんやろなぁ〜☆☆

○黄金比とは●

↓まずは、黄金比についてあっさりまとめようと思います↓

黄金比とは、長方形から正方形を切り取ったときに残った長方形と相似になるような長方形です。

上の図は、A‘〜A’’までをXとし、A’Bまでを1としています。

つまり、1:(X+1)=X:1の式がたてられます。これを展開して因数を解くと、

X=0.618になり、EAは1+Xなので、=1.618となります。

このときXと(X+1)は互いに逆数の関係であり、どちらも黄金比である、といえます。

○フィボナッチ数を元に・・●

黄金比が何かがわかったところで、この黄金比についてよく考えてみます。

初めにあった長方形に線を引いてそれを正方形と長方形に分ける。それをした図が↑の図なのですが、

また新しく出来た長方形を同じように正方形と長方形に分けていきます。それを繰り返していくと・・

実はそれはフィボナッチ数の通りに分けていってることになるのです。

(フィボナッチ数1,,,,,,13,21,34,55,89,144・・)

つまりこの図形の内側の小さい正方形の1辺の

比がフィボナッチ数になる様に正方形を作ります。

そのようにして作った螺旋が↓の図形です。

 

黄金長方形と渦巻き

この螺旋が、数学的に最も美しいとされている螺旋です。

この螺旋は対数螺旋といって、自然界に多く存在しています。

その他の螺旋○

螺旋にはこの他にも、中心からの距離によって決まる螺旋がいくつか存在します。

等角螺旋もこのひとつです。

この螺旋はアルキメデスの螺旋と言われています。

曲線は等間隔に並びます。

自然界にある螺旋●

このように、螺旋には様々な種類があります。

これらは自然界に多数存在します。

アサガオのつるのまきつき ◎花の形

貝殻 ◎蜂が花に蜜を吸いに行く時の飛び方(螺旋を描いて飛ぶ)

 

考察●

これらの数学的な螺旋は、自然の中に存在するものです。私達は数学的に、人口的に

これらの図形を作ったと思いがちですが、実はそれらは自然にある形を再現していたことだったのです。

つまり、「数学的な図形=自然に存在する図形」であり、昔から自然の中で暮らしてきた私たちは

「自然にある形が美しい=数学的な図形が美しい」と感じるようになったのではないでしょうか。

江戸の発展●

最後に、町の発達にも螺旋が関わっていたという話です。

江戸時代最初の徳川家康は、江戸に始めて都をおき、一から都を作り始めました。

まず、武士が住み、その周りには武士を食べさせる町人を住まわせました。

そうして人口が増えていくうちにらせん状に、発展していったのです。