数学で宝くじの予想は出来るのか? 〜確率の分野〜

 宝くじにも、様々な種類があります。大型の、ジャンボ宝くじ、全国通常宝くじ、ブロック宝くじ、スクラッチ、数字選択式宝くじです。

宝くじ

期待値とは・・・?

ギャンブルにおいて重要な言葉「期待値」一体これは何でしょうか。

サイコロを振った時、1〜6までの数字が出てくる確率はどれも6分の1になります。

そしてこれらを全て足すとになります。

「結果として起こる可能性のある数値について、その起こる確率を重みとして掛けた数を足し合わせる」ことを表しています。直感的には期待値は「起こる数値の平均値」を表しています。

上のサイコロを例にすると

足してから、すべての数で割るという方法は平均を出すのに似ていますが、期待値の計算は「確率」(6分の1)をかけているのでそこが違います。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/mathtrtop.html

最も大きな宝くじ「ジャン宝くじ」、その中でついこの前あった(我が家では大晦日に大騒ぎをして・・でも当たらない)年末ジャンボ宝くじについての期待値と最低補償額(いくら買ったら、最低いくらもどってくるか)を調べました。

1ユニットは1000万枚で、宝くじは72ユニット売ります。

そもそも、ユニットとは、宝くじの番号の上にかいてあるの事で、一等と同じ番号であっても、ユニット(組)が違えば「組み違い賞」といって年末ジャンボでは10万円当たることになっています。

ここでは、1ユニットあたりの当選確率を調べました。

宝くじを10枚買うとして、一等(2億)が当たる確率は、1,000,000に一人0,00010%の確率で当たります。

・・・では現実的に考えましょう。

10枚買って、最低保障金額を算出します。

1ユニット(1000万枚)当たり、6等の300円は100万枚含まれています。

とすると、10枚買うと100%確実に当たります。

これが、10枚買った場合の最低保障金額です。

だけど、5等の3000円になると、ぐっと確率は落ちます。

5等は、1ユニットあたり3万枚含まれています。

一枚買った場合は0.3%10枚買っても3%になります。

無謀!?

 1等が当たるには、また2等以下それぞれ100%当たるには、何枚宝くじを買えばよいか計算しました。

x等は1ユニット(1000万枚)あたり何枚含まれているかをまず調べました。

@一等2億円               1枚

A二前後賞5000万円           2枚

B一等組み違い賞10万円         99枚

C二等1億円               5枚

まずは上の4つを計算します。

@10000000÷1=10000000  A.1000万枚買えば確実に当たる(3億円必要)

B10000000÷99101010.10…  A.101010枚買えば確実に当たる(三千万必要)

あまりに無謀なので、現実的に・・・↓↓

D五等1万円               1000

D10000000÷10001000   A1000枚買えば確実に当たる(30万円かかる)   全然現実的でありませんでした!

!!結論!!

ギャンブルとは、確実に当たると分かっていては面白くないのです。

宝くじの平均、最低保障額(期待値)は143990万円÷1000万枚=143.99

なので、原価の倍以上の値段(300円)で夢を買っていることになります。

夢を買うのって、高いですね!

♪豆知識♪

一等または二等が当たる確率は、サイコロの同じ目が8回連続出るのに等しいようです。1,679,616分の1です。なんという!!!

よく「よく当たる宝くじ売り場!一等当選!」という看板をかかげた売り場がありますが、発売枚数が多く、この文句を聞き多くの人がたくさん買いにくるから当選確率が上がるだけで、結局はどこの売り場でも同じです。

本当に誰か当たっているの?

 宝くじ、誰かが当たっている事は確かなのですが・・・・

そこで、とある大きなマンション10棟の全200世帯が各世帯30枚(バラ)ずつ買ったとして、何等が何世帯当たっているのか、シミュレーションしました。

どれぐらい当たるのでしょうか。

Excelでシミュレーションしてみた。

2004年年末ジャンボの当選番号を例に、0〜999999までの数の乱数の中でどれぐらいの枚数が当選しているか、シミュレーションをした。

一等 181793

二等 130992  164806

三等 122948 

四等 145399

五等 下二桁06

六等 下一桁0

なお、宝くじでは当選する組が指定されているものもあるが(一等など)、ここでは指定をしない。

〜〜結果発表〜〜

一等・・・ナシ

二等・・・ナシ

三等・・・ナシ

四等・・・ナシ

五等・・・2枚

六等・・・58枚

下が、シミュレーションの結果の一部である。

黄色は5等(3000円) 水色は6等(300円)である。

シミュレーションを終えて・・・

一等から4等までは、全く当たらなかったのころが現実っぽくて、5等3000円が当たる確率もどれほどなのか身を持って知ることが出来た。

参考HP

http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01449/expectation.html

http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01449/index.htm

http://www.takarakujinet.co.jp/ttousen/index.html