[1]いろいろな曲線（数学C：高校3年生）

プリントを参考に，生徒自身でいろいろな曲線を描く授業をしました．

ここでは，Mathematicaの命令を使って，いろいろな曲線の描き方を示しています． ［問］にとどまることなく，数値や数式を変えて自分でもいろいろな曲線を描きましょう． そうすれば，いろいろな曲線が自分のものになるでしょう． 毎時間，その日にしたことをまとめて（実験した内容，得られた結果，考察，感想など）提出すること．

1,2時間目：円（陰関数，直線との交点，三角関数を使って）

Plot[{Sqrt[100-x^2]},{x,-10,10},AspectRatio->Automatic];

［問1］上半分だけでなく，下半分も同時に描いて，完全な円を描け．

en1=Table[Point[{x,Sqrt[100-x^2]}],{x,-10,10}] en2=Table[Point[{x,-Sqrt[100-x^2]}],{x,-10,10}] Show[Graphics[{en1,en2}],AspectRatio->Automatic,Axes->True];

Solve[{x^2+y^2==1,t*(x+1)==y},{x,y}]

［問2］上の連立方程式を解いて得られた円の媒介変数表示を使って円を描け．

en=Table[Point[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi,Pi*0.1}] Show[Graphics[en],AspectRatio->Automatic,Axes->True];

［問3］上で描いた3つの円について考察せよ．

感想・反省：プログラムに生徒が慣れていないので，「何をやっているのかわからない」という声がたくさん出た．使う命令は，もっとシンプルでわかりやすいものでなければダメ．

3時間目：媒介変数表示（サイクロイド，リサージュ曲線）

x=2*(t-Sin[t]);
y=2*(1-Cos[t]);
ParametricPlot[{x,y},{t,0,3*Pi},AspectRatio->Automatic];

［問1］円の周りを円が転がって得られる曲線（エピサイクロイド，ハイポサイクロイド）を描け．

x=Cos[3*t]
y=Sin[4*t]
ParametricPlot[{x,y},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic];

［問2］この曲線は，どのような順で描かれているか．

感想・反省：最初は何をどうすればよいのか分からなかったようだ．しかし，変域を変えたり，定数を変えたりして，自分で実験することがどういうことか分かりだ．

4時間目：極方程式（直線，円，アルキメデス螺旋，正葉曲線）

r=1/Cos[t-Pi/3];
ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,Pi}];

［問1］角tの範囲を変えると，どんな直線になるか．

r=Cos[t];
ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic];

［問2］いろんな位置の円を描こう．

r=t/2;
ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic];

［問3］いろんな関数で，螺旋を描こう．

r=Sin[5*t];
ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic];

［問4］この曲線の周期はいくらか．

感想・反省：各自が自由に曲線を選んで，その曲線についていろいろ実験した．「位相が***」と物理と関係させたり，どうすれば極を中心に回転するか等，いろんな考察ができた．よい道具は，生徒に持たせるべきである．