素朴な疑問から数学を深める
―基本の議論を積み重ね、証明の先に数学の世界の広がりが見えてくるー

――　先生が研究されている分野について教えてください。
 私は、モジュライ空間やパンルヴェ方程式の幾何学に関わるテーマを研究しています。モジュライ空間というのはある種の数学的対象のパラメーター空間を指します。モジュライ空間には自然に代数多様体の構造が入ることが多く、その性質の研究にはしばしば代数幾何の手法が用いられます。私の研究で扱う対象は、代数曲線上の正則ベクトル束とその上の有理接続の対のモジュライ空間です。この空間上に定まるモノドロミー保存方程式に関心をもって研究しています。その特別な場合がパンルヴェ方程式と呼ばれ、モジュライ空間の手法を用いた幾何学的アプローチで研究をしています。

――　その分野に関心を持たれたきっかけや経緯を教えてください。いつ頃から魅力を感じるようになったのでしょうか。
 研究手法に関しては指導教員の先生の影響が大きかったと思います。指導教員の故丸山正樹先生が代数的ベクトル束のモジュライ理論において、かつて世界をリードする研究をされていたこともあり、大学院生の頃はその派生的な研究をしたり、対象を連接層の導来圏まで広げてモジュライの定式化を試みる研究にも取り組みました。学位取得後、就職先の九州大学にいた頃の出会いから、それまでの研究テーマとは全く異なるパンルヴェ方程式に関する共同研究を始めました。その研究で、自分が培ってきたモジュライ理論の手法を別分野に適用できることがわかり、研究が大きく進展しました。その後は不慣れな分野において基本の理解が足りないために数年間苦しみましたが、必要な勉強をしながら粘り強く研究を続けるうちに、自分の研究スタイルが出来上がるにまで至りました。いつから興味を持ったとはっきり言えるというよりは、研究を進めるうちに少しずつ好きになっていった、という感覚です。

――　先生が感じる「数学の面白さ」はどこにありますか。
 素朴な疑問から数学の議論を発展させるところに面白さを感じます。高校生時代の記憶としては、ありふれた素朴な疑問に答えることが楽しく、高度な数学を聞くときよりも、むしろ面白いと感じることがありました。研究段階になると必然的に高度な数学を扱うことになり、大きな理論が関わるほど興味深く感じますが、そんな中でも数学を学ぶ中で芽生えた、疑問に対して、自分なりの答えを探していく感覚が好きで、現在の研究にも生かされていると感じています。

――　先生ご自身の学生時代を振り返って、「やっておいてよかった」ことと、「やっておけばよかった」ことを教えてください。
 「やっておいてよかった」と感じるのは、大学で数学の基礎を分野に偏りなく学んだことです。基礎を幅広く学んだことで、その上にさらに積み重ねていくことができたと思います。それは現在の研究活動でテーマを広げる際にとても役に立っています。
 一方で「やっておけばよかった」と感じるのは、数学以外の学問にも、もっと触れておけばよかったということです。理学部に進学したので、数学以外にも物理・化学・生物を学ぶ機会はありました。
 ただ、入学当初から数学をやろうと思っていたこともあって、物理・化学・生物の学問にはあまり触れないまま終わってしまいました。そこは惜しかったと思っています。今でも、物理に関連した数学の話は分からないことが多いです。その大きな要因は、私が聞く物理に関連する話が（数学の人間にとって）あまりに高度で理解できるレベルにはないことにありますが、学部生時代の不勉強のために自分自身に物理の素養が全くないことは悔やまれます。

――　研究を進める中で、「面白い」「やりがいがある」と感じる点と、反対に「大変だ」と感じる点を教えてください。
 「面白い」「やりがいがある」と感じるのは、一言でいうと人とのつながりです。研究をしていると、思わぬ人と出会い、つながることがあります。
 私の場合は、大学時代にお世話になった方との縁から、それまでの自分の研究テーマとは全く異なる内容の共同研究につながりました。共同研究者と専門が違うことがあり、その場合、「この分野は自分が担わないと研究が進まない」という責任も生まれましたが、結果的に自分の得意なことを活かす形に研究が進み、やりがいのある研究テーマにすることができました。
 一方で、「大変だ」と感じるのも共同研究あるいは複数分野が交わる研究にはあります。異なる分野出身だと何を重要とみなすかの見解に相違が生じる可能性もあり、評価を受ける際や逆に評価する側に回る場合も、対応に苦慮することはあります。ただ、それはとても勉強になりますし、研究の質を深めることにも繋がると思います。
 また、数学で結果を出すためには証明が絶対に必要です。そのためには、本当に小さなことについても丁寧に議論しなければならず、神経を使います。
 さらに、研究が行き詰まると、「自分はなぜ数学をやっているのだろう」と目的が分からなくなることもあります。そのときは私の場合は、素朴な疑問を大切にする原点に立ち戻って数学に向き合おうとしました。すると、「なぜ数学をやっているのか」という問いに対しても、一種の答えが見えてくるからです。

――　大学院では、どのようなテーマ・内容の研究に取り組まれていましたか。
 大学院では代数幾何学を学びました。代数幾何学は、数学のほかの分野と比べて毛色が異なるところがあり、意味を含めてしっくり理解するのが難しかったです。
 代数幾何学以外の分野では、全般的な数学の基礎を学んでおけば、その分野における議論の「感覚」がつかめてくることが多いのではないかと思いますが、代数幾何学は、基礎を学んでも「何がしたいのか」「どういう感覚で捉えればよいのか」がつかみにくいという難しさがありました。しかし結果的に代数幾何学を学んだことは、現在の自分の研究における強みになっています。

――　大学院時代のご経験の中で、特に印象に残っている「うれしかった出来事」を教えてください。
 印象に残っているのは、成果発表の際に聴衆から良い反応を得られたことです。自分の研究成果が受け止められたように感じ、達成感を覚えました。

――　「大学院に進むと、少なくとも一度はお先真っ暗に感じる時期がある」とも言われます。先生のご経験を踏まえて、どのように向き合い、乗り越えていくとよいとお考えですか。
 　大学院には修士課程と博士課程があります。修士課程では専門の基礎を学びますが、学んでも理解が追いつかないことが多く、そのたびに頭を抱えることになります。
 そのようなときは、調べる量を増やすことが一つの手がかりになりますが、さらに自分の理解を獲得できるまで証明を追うことで乗り越えることができたと思います。加えて、自分の専門ではないけれど近い分野の勉強もすることで、今学んでいる数学がどのような背景や関連をもつのかを知ることも有効です。
 また、誰でも一度は「なぜ自分が数学をやっているのか分からない」と感じ、いわゆるスランプに陥ることがあります。そうしたときは、人によって対処方法は違うと思いますが、私の場合は素朴な疑問を大切にする原点に立ち戻って数学に向き合うことを心掛け、結果として「学んでよかった」と思えるところまで到達することができたと思います。

――　学部と大学院とでは、求められる姿勢や学びの在り方にどのような違いがあるとお考えでしょうか。
 数学の場合ですが、学部では基礎を広く偏りなく、しかも基本の議論を丁寧に学びます。一方、大学院に進むと専門性が高まり、修士課程では専門の基礎を固めたうえで、与えられた研究テーマに取り組みます。修士論文をまとめるためには、相応の学習量も必要になります。
 博士課程では、自ら研究テーマを見つけ、自分で理論を作り、結果を出していきます。
 このように、学部と大学院ではもちろん、大学院の中でも修士課程と博士課程では求められる姿勢が大きく異なります。端的に言えば、「勉強すること」と「研究すること」とでは方向性が異なります。そこに、学部と大学院における学び方の差が表れると思います。

――　2024年度より本学にご着任されました。本学でご指導される中で、学生の雰囲気や学びの環境について、本学ならではの特色をどのように感じていますか。
 数学に進んだ女子学生が「やっぱり友達がいるのはいいよね」と話しているのを聞くと、本学では、数学を選んだ際に仲の良い友達をつくりやすいのだと感じます。そうした環境があることで、数学に進む心理的なハードルも下がるのではないでしょうか。
 他大学では、数学に進もうとしても女子学生が少なく、友達になれる人が限られるために、進みづらいと感じる人もいると思います。そういう意味でも、心のハードルがもう少し下がっていけばいいなと感じています。

――　最後に、本学で数学を学ぶ学生に向けて、メッセージをお願いします。
 大学1・2年生にお伝えしたいのは、大学の数学は、高校で学んできた数学とはまったく異なる種類のものだということです。
 大学で新たな数学を学ぶことで、大きく伸びる人もいると思います。ぜひ希望を持って、学びを続けていってください。