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大学院人間文化研究科 博士前期課程 数学専攻

 数学は自然科学の基礎であり、人間生活のさまざまな面に応用されています。数学専攻では、さまざまな自然現象や社会現象を解析し、その中にひそむ数学的構造を探求することにより数学的理論を構築していきます。これらの研究を通じて、数学的能力や知識を習得することができます。  

概要・教育理念

教育理念

 数学は、自然界の現象、また人間の活動など、ありとあらゆる物事の根幹に存在する普遍的な数学的構造を研究し解明する学問です。また、その応用として、さまざまな構造や現象を解析したり、予測する為の方法をも与えてくれます。
 数学専攻は、現代数学の基礎と手法を既に一通り学習してきた学生に対して、その数学的理論の本質的意味を真に理解させることを目標とします。

求める学生像

 上記のような理念をふまえて数学専攻では次のような資質を持った人を求めています。
 世の中にはさまざまな自然現象や社会現象が存在しますが、そのような現象の中に「どのような原理が隠れているのだろうか?」ということに特に興味があり、そのことを徹底的に追求したいと思っている人。


授業科目一覧

有限代数学
解析と数論
3次元トポロジー
関数方程式
確率微分方程式
複素構造論
多様体論
対称性の数学
関数解析
現代数学概論
位相数学
低次元位相幾何学
体とガロア理論
確率論


構造数学コース

 本コースでは、種々の対象に対してその中にどのような数学的構造が存在し、それらが相互にどのように関連しているかを研究することにより、対象の構造の全体を把握することを目的としています。数学でいうところの構造には、自然数などの整数構造、演算などの代数構造、対象の図形的把握のための位相構造、幾何構造、さらに複素構造などがあります。これらの構造は、その発生からその展開にいたるまで相互に関連しながら研究が進められてきました。特に最近では、各構造についての研究の深化のみならず、大きな統合がなされつつあります。そのために幾何学、代数学、複素解析学を母体としますが、従来の枠にとらわれない有機的な統合により、一層の発展を目指します。

岡崎武生
准教授
代数学
研究室HP
多様体の整数論
片桐民陽
准教授
幾何学
研究室HP
幾何学的変分問題、位相的グラフ理論
小林毅
教授
位相幾何学
三次元多様体論、結び目、絡み目の幾何学
張娟姫
助教
位相幾何学
三次元多様体論、結び目理論
角田秀一郎
教授
代数幾何学
研究室HP
代数幾何学と数論幾何学の統一理論
松澤淳一
教授
代数学・幾何学
研究室HP
代数曲面の群論的研究、群の表現論
村井紘子
助教
位相幾何学
研究室HP
結び目理論、三次元多様体論、葉層構造論


現象解析学コース

 本コースでは、種々の現象に内在する「動き」に注視して、その機構を微分積分学を基にして研究します。こうした解析は以前から取り組まれていますが、本コースでは現象に対する理解をより深めるため、今までの研究を受け継ぐだけでなく、現象の新たなモデル化、俯瞰的見地から種々の現象の普遍性の認識など、現象に対する多様な視点からの多様な研究を行います。こうした総合的な研究を可能にするため、従来の偏微分方程式論、確率論、フーリエ解析の研究に加え、さらに非線形現象、大域現象の解析など新たな方向性も取り込み、これらの領域の研究を枠組みにこだわらず相互作用させることによって、現象解析の一層の深化を図り、豊かな発展を目指します。

梅垣由美子
准教授
数論
研究室HP
ゼータ関数や L 関数に関する研究
篠田正人
教授
確率論
統計力学に関わる確率モデルの研究
嶽村智子
助教
確率論
研究室HP
確率過程の収束問題
森藤紳哉
教授
解析学
研究室HP
フーリエ解析・ウェーブレット解析と函数空間論
柳沢卓
教授
非線型解析学
研究室HP
流体力学に現れる非線型偏微分方程式の研究